Popis generátoru náhodných čísel z normálního rozdělení

Mějme f1(x) hustotu normálního rozdělení N(mi, sigma) resp. N(0,1)  
na celých reálných číslech.

Uvažujme restrikci f(x) na množinu (0, nekonečno). Tedy máme 
„polovinu normálního rozdělení“. Je to funkce prostá, obor hodnot 
je (0; 1/sqrt(2*pi)), 
tedy na intervalu (0; 1/sqrt(2*pi)) je definována funkce inversní 
k f(x). Pojmenujme ji g(x).

g(x):	x = [1/sqrt(2*pi)] *exp{-y2/2}

	ln[ sqrt(2*pi) * x ] = -y2/2

	ln[ sqrt(2*pi) * x] -2  = y2 

	y = sqrt { ln [ sqrt (2*pi) * x] –2 }	, pro x z intervalu 
(0; 1/sqrt(2*pi)).

Pro generování náhodných čísel z N(0,1) vygenerujeme 2 hodnoty 
X1 ~ R(0,1) a 
X2 ~ R(0; 1/sqrt(2*pi))

A dosadíme do vzorce 

X = sign(X1 – 1/2) * sqrt { ln [ sqrt (2*pi) * x] –2 }, 

přičemž v X jsou generovány požadované hodnoty z N(0,1), kde první 
činitel evidentně ovlivňuje znaménko (a nulovost), druhý ovlivňuje 
absolutní hodnotu.

Sepsáno 17. prosince 2002
Tomáš Pavlíček
keebl@centrum.cz